아이폰 5에 충전 표시만 뜨고 충전이 안 되는 문제는 충전 케이블 자체의 불량이거나, 아이폰 충전 단자(포트) 내부에 이물질이 쌓여 접촉 불량이 생겼을 가능성이 높습니다.
먼저 단자 내부를 청소해 보시고, 그래도 안 되면 애플 정품 인증(MFi)된 8핀 케이블로 바꿔서 시도해 보세요. 아이폰 5는 배터리가 노후되어 그럴 수도 있습니다.